การตรวจสอบชนิดของเครื่องคิดเลข                            

 

 

 

2 + 3 X 4 = ?
 

 

 

 


ให้กดเครื่องคิดเลขตามลำดับดังนี้

2

+

3

X

4

=

?

 

Q  ถ้าผลลัพธ์คือ 20 แสดงว่าเครื่องคิดเลขมีตรรกะการคิดแบบ เลขคณิต (คิดเลขแบบเด็กเล็กๆ)

R

images/mainkeypad__223x136.gif

   เครื่องคิดเลขชนิด เลขคณิต

     ไม่มีปุ่มฟังก์ชันที่ซับซ้อน

 
  ถ้าผลลัพธ์คือ 14 แสดงว่าเครื่องคิดเลขมีตรรกะการคิดแบบ พีชคณิต (คิดเลขแบบเด็กโตแล้ว)

images/funckeypad__219x108.gif

เครื่องคิดเลขชนิด พีชคณิต

มักมีปุ่มฟังก์ชันต่างๆ

 
 

 

 

 

 

 

 


เครื่องคิดเลขชนิด เลขคณิต (arithmetic) จะทำจากทางซ้ายไปทางขวาเสมอ โดยไม่คำนึงว่าเครื่องหมายใดมีลำดับความสำคัญมากกว่ากัน แต่เครื่องคิดเลขชนิด พีชคณิต (algebra) จะทำ ´, ¸ ก่อน โดยถ้าเครื่องหมายสองตัวนี้อยู่ด้วยกันก็จะทำจากทางซ้ายไปทางขวา แล้วจึงทำ +, - ทีหลัง ดังนั้น การคำนวณตัวเลขข้างต้น จะต้องคิดแบบพีชคณิตดังนี้ 2 + 3 ´ 4 = 2 + 12 = 14

 

ดังนั้นเครื่องคิดเลขชนิด เลขคณิต ให้ทำดังนี้

3

X

4

+

2

=

14

 

เรื่องอื่นๆที่นำเสนอ

( ข้อสังเกต ตัวหนังสือสีดำบางแห่งอาจจะอยู่ต่ำกว่าความเป็นจริง )

การตรวจสอบชนิดของเครื่องคิดเลข

การคำนวณดอกเบี้ย

สรุปสูตรดอกเบี้ย

คิดอย่างไรจึงจะเรียนเรื่องดอกเบี้ยให้ได้ผล

การใช้เครื่องคิดเลข

แนวข้อสอบเรื่องดอกเบี้ย (สำหรับนศ.ที่เรียน MA101)

การคำนวณดอกเบี้ย

 

 

 

ารคำนวณดอกเบี้ย โดยเฉพาะดอกเบี้ยทบต้น จำเป็นต้องใช้เครื่องคิดเลข ซึ่งการได้รู้จักชนิดของเครื่องคิดเลข และใช้มันอย่างมีประสิทธิภาพ จะอำนวยประโยชน์ต่อการคำนวณดอกเบี้ยเป็นอย่างยิ่ง ดังนั้น ในเอกสารชุดนี้ จึงเริ่มต้นด้วยการตรวจสอบชนิดของเครื่องคิดเลข เทคนิคการใช้เครื่องคิดเลข และแนวทางการทำข้อสอบเรื่องดอกเบี้ย เพื่อให้ผู้เรียนมีความคุ้นเคยกับการใช้เครื่องคิดเลขในการคำนวณดอกเบี้ย การสอบปลายภาคเรื่องดอกเบี้ยในวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานทุกครั้งจำเป็นต้องใช้สูตรทั้งหมดที่ได้นำมาเสนอนี้ ดังนั้น หากนักศึกษาที่เรียนวิชาดังกล่าวได้ฝึกใช้เครื่องคิดเลขตามคำแนะนำในเอกสารชุดนี้แล้ว ผู้เขียนเชื่อว่านักศึกษาจะสามารถคำนวณดอกเบี้ยได้ทุกคน

 

สรุปสูตรดอกเบี้ย (Interest: I)

1.      ดอกเบี้ยคงต้น (simple)

ดอกเบี้ยคงต้นคือ  I = prt

เงินรวมคือ S = P + I = P(1+rt)  โดย t มีหน่วยเป็นปีเสมอ

2.      ดอกเบี้ยทบต้น (compound)

S =, I = S – P และ re =

เมื่อ ,, c คือ จำนวนครั้งที่ทบต้นในเวลา 1 ปี

และ re คือ อัตราดอกเบี้ยที่มีผล (effective) ในเวลา 1 ปี

3.      เงินผ่อน (installment)

เงินผ่อนรายงวดแบบไม่ลดต้นไม่ลดดอก (flat rate) คือ R =

เงินผ่อนรายงวดแบบลดต้นลดดอกคือ R = P

เงินต้นคงเหลือหลังผ่อนไปแล้ว k งวดคือ P =

ดอกเบี้ยคือ I = nR – P

 

      การใช้เครื่องคิดเลข

การคำนวณดอกเบี้ยจากสูตรข้างต้น ผู้เรียนจะต้องมีความสามารถในการใช้เครื่องคิดเลข เพื่อคำนวณค่าให้ได้ตั้งแต่ระดับพื้นฐาน จนถึงระดับที่ตัวส่วนมีความซับซ้อน ดังนี้

1.      การทำเลขยกกำลังที่เป็นบวก

2.      การหารเศษส่วนธรรมดา (ตัวส่วนไม่มีความซับซ้อน)

3.      การทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ

4.      การหารเศษส่วนเมื่อตัวส่วนมีความซับซ้อน

 

1. การทำเลขยกกำลังที่เป็นบวก

     เลขยกกำลังคือ ab = a´a´a´…´a   หมายถึง a คูณกันจำนวน b ครั้ง (มี a อยู่ b ตัว)

 

ตัวอย่าง 1 จงหาค่า 23

วิธีที่ 1 วิธีปกติ

2

´

2

´

2

=

8.

 

วิธีที่ 2 ใช้ฟังก์ชันยกกำลัง (xy) ดังนี้

2

xy

3

=

8.

 

วิธีที่ 3 กดเครื่องหมาย "´” สองครั้ง แล้วกด "=” เป็นจำนวนน้อยกว่ากำลังอยู่ 1 ครั้ง ดังนี้

2

´

´

=

=

8.  ซึ่งมีค่าเท่ากับ 2´2´2 (กด "=" จำนวน 2 ครั้ง เพราะกำลังคือ 3)

 

เครื่องคิดเลขที่ไม่มีฟังก์ชัน ให้กดฐานก่อน ตามด้วยการกดคูณสองครั้ง แล้วจึงกด "=" น้อยกว่ากำลังอยู่หนึ่งครั้ง ดังนั้นวิธีการกด ab ก็คือ ให้กดฐาน a และกดคูณสองครั้ง แล้วจึงกด "=" จำนวน b - 1 ครั้ง เช่น การหาค่า 210 ให้กดฐานคือ 2 ตามด้วยการกดคูณสองครั้ง แล้วจึงกดยกกำลัง คือ การกด "=" จำนวน 9 ครั้ง เป็นต้น จงสังเกตการหาค่า 24 และ 210  ต่อไปนี้ (ให้ผู้เรียนทดลองกดดู)

 

24 คือ

2

´

´

=

=

=

16.

 

210 คือ

2

´

´

=

=

=

=

=

=

=

=

=

1024.

 

Line Callout 3 (Accent Bar): กด "=" จำนวน 9 ครั้ง 


ตัวอย่าง 2 จงหาค่า (1.987654321)3

ถ้ากดตาม วิธีที่ 1 จะเสียเวลา เพราะต้องกดฐาน 1.987654321 ซ้ำ ๆ กันถึง 3 ครั้ง

 วิธีที่ 2 ใช้ฟังก์ชันยกกำลัง

1.987654321

xy

3

=

7.852764465

 

 วิธีที่ 3 ใช้วิธีกดคูณสองครั้ง

1.987654321

´

´

=

=

7.852764465

 

          หมายเหตุ วิธีที่ 3 มีประโยชน์สำหรับเครื่องคิดเลขที่ไม่มีฟังก์ชันยกกำลัง (xy)

 

2. การหารเศษส่วนธรรมดา (ตัวส่วนไม่มีความซับซ้อน)

ตัวอย่าง จงหาค่า

วิธีที่ 1 วิธีปกติ

2

¸

3

=

0.666666666

 

วิธีที่ 2 การใช้ฟังก์ชัน 1/X

    การกดปุ่มฟังก์ชัน 1/X ถ้าสัญลักษณ์ 1/X อยู่บนปุ่มใดก็กดปุ่มนั้นได้เลย แต่ถ้าถ้าสัญลักษณ์ 1/X ไม่อยู่บนปุ่ม ก็ให้กดปุ่ม Shift ก่อน โดยเศษส่วนสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของผลคูณได้ดังนี้

 =  หรือ  (ในที่นี้ 1/3 ก็คือ 1/X นั่นเอง)

การกดเครื่องคิดเลขให้กดตัวส่วนก่อน แล้วจึงใช้ฟังก์ชัน 1/X ดังนั้นการกด  ทำได้ดังนี้

3

Shift

1/X

´

2

=

0.666666666

 

ส่วน

ใช้ 1/X

 

 

3. การทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ

การลบกัน ใช้ปุ่ม

-

   และเลขลบหรือกำลังลบ ใช้ปุ่ม

±

หรือปุ่ม

+/-

แล้วแต่เครื่องคิดเลข

 

ตัวอย่าง  จงหาค่า

วิธีที่ 1 เครื่องคิดเลขที่มีฟังก์ชันยกกำลัง ให้กดฐาน กดกำลัง แล้วจึงกดเครื่องหมาย ดังนี้

2

XY

3

±

=

0.125  

 

ฐาน

กำลัง 3

(โดย ± คือ การใส่เครื่องหมายลบหน้าเลข 3)

วิธีที่ 2 ใช้สมบัติ  =  แล้วคำนวณตามรูปแบบทางขวามือ    

 

ä เครื่องที่มีฟังก์ชัน 1/X  ให้หาค่า 23 ก่อน แล้วจึงใช้ฟังก์ชัน 1/X  ดังนี้

2

´

´

=

=

Shift

1/X

=

0.125

หา 23

ใช้ 1/X

    

 

ä เครื่องที่ไม่มีฟังก์ชัน 1/X ให้หา 23 ก่อน ซึ่งได้ 8 แล้วจึงทำ 1 ¸ 8  จะได้ 0.125

    (ให้ผู้เรียนทดลองคำนวณดู)

 

วิธีที่ 3  ให้กดเครื่องหมาย " ¸” สองครั้งแล้วกด "=” เป็นจำนวนมากกว่ากำลัง (โดยไม่คิดเครื่องหมายลบ) อยู่ 1 ครั้ง ดังนั้น  ให้กดเครื่องหมาย "=” จำนวน 4 ครั้งดังนี้

2

¸

¸

=

=

=

=

0.125

 

ตัวอย่างอื่นๆ

  คือ

2

¸

¸

=

=

=

=

=

0.0625   กด "=" จำนวน 5 ครั้ง

 

 คือ

2

¸

¸

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

0.0009765625

Line Callout 3 (Accent Bar): กด "=" จำนวน 11 ครั้ง

 

4. การหารเศษส่วนเมื่อตัวส่วนมีความซับซ้อน

 

ตัวอย่าง  จงหาค่า

วิธีที่ 1 เครื่องที่มีวงเล็บ ให้เขียน   =  แล้วคำนวณทางขวามือดังนี้

 

10

¸

(

1

-

2

XY

3

±

)

=

11.42857143

วิธีที่ 2 เครื่องที่ไม่มีวงเล็บ แต่มีฟังก์ชัน 1/X ให้เขียน =  แล้วคำนวณดังนี้

 

1

-

2

XY

3

±

=

Shift

1/X

´

10

=

11.42857143

 

ทำส่วน

ใช้ 1/X

คูณ 10

 

 

วิธีที่ 3 เครื่องที่ไม่มีวงเล็บและไม่มีฟังก์ชัน 1/X

ให้เขียน  =  = แล้วทำดังนี้คือ ทำ ก่อน

จะได้ 0.875 แล้วจึงทำ 10 - .875 ซึ่งจะได้ 11.42857143 (เสียเวลามากกว่า 2 วิธีแรก)

 

คิดอย่างไรจึงจะเรียนเรื่องดอกเบี้ยให้ได้ผล

เคล็ดลับในการเรียนเรื่องดอกเบี้ยให้ได้ผลก็คือ การคิดดังนี้

1.  สมมุติว่าตนเองเป็นเจ้าของกิจการ SME ชนิดหนึ่ง และต้องการคำนวณเงินผ่อนให้ลูกค้า โดยคิดดอกเบี้ยแบบแฟลตเรท จะคิดได้อย่างไร หรือ อาจไม่คิดเอง แต่ต้องการสอนให้พนักงานคำนวณเงินผ่อนดังกล่าวแทน จะสอนเขาได้อย่างไร (สำหรับทำโจทย์ข้อ 3.1)

2. สมมุติว่าตนเองเป็นพนักงานสินเชื่อของธนาคารแห่งหนึ่งและมีหน้าที่คำนวณเงินผ่อนให้ลูกค้าโดยธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบลดต้นลดดอกจะทำได้อย่างไร (สำหรับทำโจทย์ข้อ 3.2 หวังว่าผู้เรียนคงไม่คิดลาออกจากธนาคารด้วยเหตุผลคิดดอกเบี้ยไม่เป็นนะ เสียชื่อสถาบันที่เรียน)

3. สมมุติว่ามีผู้มาขอความช่วยเหลือ โดยมาขอคำปรึกษาว่าเขาควรจะเลือกลงทุนกับแหล่งใดจึงจะได้ดอกเบี้ยมากกว่ากัน ถ้าแหล่งแรกจ่ายดอกเบี้ยด้วยอัตรา 6% ทบต้นทุกเดือน และแหล่งที่สองจ่ายดอกเบี้ยด้วยอัตรา 6.05% ทบต้นทุกหกเดือน (สำหรับทำโจทย์ข้อ 3.5)

4. สมมุติว่าตัวนักศึกษาเองผ่อนรถยนต์มาแล้ว 40 งวด และต่อมาไม่ต้องการผ่อนอีกต่อไปแล้ว อยากทราบว่าจะต้องจ่ายเงินต้นคงเหลือเท่าใดจึงจะหมดหนี้สิน (สำหรับทำโจทย์ข้อ 3.6)

 

แนวข้อสอบ เรื่อง ดอกเบี้ย (ข้อ 3)

โจทย์สำหรับข้อ 3.1 - 3.3 และข้อ 3.6 รถยนต์ยี่ห้อ X ราคาเงินสด 500,000 บาท

ผ่อนชำระรายเดือนเป็นเวลา 4 ปี อัตราดอกเบี้ย 6%

3.1    ถ้านายสมหวังต้องการซื้อรถยี่ห้อ X จงหาจำนวนเงินผ่อนรายเดือน ถ้าบริษัทคิดดอก

เบี้ยแบบแฟลตเรท

3.2  ถ้านายสมหวังกู้เงินจากธนาคารเป็นจำนวนเงินเท่ากับราคารถ เพื่อซื้อรถเป็นเงินสด

  แล้วผ่อนรายเดือนกับธนาคารเป็นเวลา 4 ปี  โดยธนาคารคิดดอกเบี้ย 6% ทบต้นทุก

  เดือน จงหาจำนวนเงินผ่อนรายเดือน

3.3    ดอกเบี้ยในข้อ 3.1 และ 3.2 ต่างกันกี่บาท

3.4    ถ้านางสมหญิงนำเงินสด 500,000 บาท ไปฝากธนาคาร จงหาดอกเบี้ยเมื่อครบ 4 ปี

  ถ้าธนาคารคิดดอกเบี้ย 6% ทบต้นทุกครึ่งปี

3.5    ในเวลา 1 ปี ดอกเบี้ยแบบใดมากกว่ากันระหว่างอัตรา 6% ทบต้นทุกเดือนกับอัตรา 6.05% ทบต้นทุกหกเดือน (ทุกครึ่งปี)

3.6    จากข้อ 3.2 ถ้านายสมหวังชำระไปแล้ว 40 งวด จงหาเงินต้นคงเหลือ

 

 

วิธีทำ  3.1 ถ้าบริษัทคิดดอกเบี้ยแบบแฟลตเรทแล้ว เงินผ่อนรายงวดคือ

เงินรวมแบบคงต้นคิดได้ 2 วิธีคือ วิธีที่ 1 ใช้สูตร S = P + I และวิธีที่ 2 ใช้สูตร S = P(1+rt)

 

วิธีที่ 1  I = prt = 500,000(6%)(4) = 500,000()(4) = 500,000´6¸100´4

การกดเครื่องคิดเลขเพื่อหาดอกเบี้ย ทำได้ดังนี้

500000

´

6

¸

100

´

4

=

120000.

เงินรวมแบบคงต้น S = P + I  = 500,000 + 120,000 = 620,000

จำนวนงวด = 4 ปี ๆ ละ 12 งวด = 48 งวด

ดังนั้น เงินผ่อนรายงวดคือ = = 12,916.67 บาท

 

วิธีที่ 2  เงินรวมแบบคงต้น S = P(1+rt) = 500,000(1+6%4)

                                              = 500,000(1+4) = 500,000(1+)

 

ลำดับการคำนวณคือ ให้ทำในวงเล็บก่อน โดยถ้ามี ´, ¸ อยู่ด้วยกัน ให้ทำจากซ้ายไปขวา ดังนี้

6

¸

100

´

4

+

1

=

´

500000

=

620000.

 

หรือ

500000

´

(

1

+

6

¸

100

´

4

)

=

620000.

ขั้นตอนต่อไป การหาเงินผ่อนรายงวด ก็คิดแบบวิธีที่ 1                                                              #

 

3.2  นายสมหวังกู้เงินจากธนาคารเป็นจำนวนเงินเท่ากับราคารถ เพื่อซื้อรถเป็นเงินสด แล้วผ่อน

       รายเดือนกับธนาคารเป็นเวลา 4 ปี  โดยธนาคารคิดดอกเบี้ย 6% ทบต้นทุกเดือน คิดได้ดังนี้

เงินต้นคือ P = 500,000 อัตราดอกเบี้ยต่องวดคือ i == = = = 0.005

และจำนวนงวดคือ n = ct = (12)(4) = 48  โดยธนาคารจะคำนวณดอกเบี้ยแบบลดต้นลดดอกเสมอ ดังนั้น เงินผ่อนรายงวดคือ

R = P= 500,000 = 500,000

 

การใช้เครื่องคิดเลข ให้ทำในวงเล็บก่อน แล้วจึงคูณ 500,000 ดังนี้

.005

¸

(

1

-

1.005

XY

48

±

)

´

500000

=

11742.51453

 

ดังนั้น เงินผ่อนรายงวดคือ 11,742.51 บาท (วิธีอื่น ๆ ให้ผู้เรียนทดลองคำนวณดูเอง)               #

 

3.3  ดอกเบี้ยในข้อ 3.1 และ 3.2 ต่างกันกี่บาท

ข้อ 3.1  ดอกเบี้ย I = nR – P = 48´12,916.67 – 500,000 = 120,000

ข้อ 3.2  ดอกเบี้ย I = nR – P = 48´11,742.51 – 500,000 = 63,640.48

ดอกเบี้ยต่างกัน 120,000 - 63,640.48 = 56,359.52 บาท                                      #

3.4    นางสมหญิงนำเงินสด 500,000 บาท ไปฝากธนาคาร และต้องการหาดอกเบี้ยเมื่อครบ 4 ปี

 โดยธนาคารคิดดอกเบี้ย 6% ทบต้นทุกครึ่งปี สามารถทำได้ดังนี้

S =  =  =  =  =

 

1.03

XY

8

´

500000

=

633385.0407 หรืออาจกดแบบต่อไปนี้ก็ได้คือ

 

500000

´

1.03

XY

8

=

633385.0407

 

ดังนั้น ดอกเบี้ยคือ I = S – P = 633,385 – 500,000 = 133,385 บาท                                  #

 

3.5    ในเวลา 1 ปี ดอกเบี้ยแบบใดมากกว่ากัน ระหว่างอัตรา 6% ทบต้นทุกเดือนกับอัตรา 6.05% ทบต้นทุกหกเดือน

 

ä อัตราดอกเบี้ย 6% ทบต้นทุกเดือน จะมีผลในเวลา 1 ปีดังนี้ (ทบต้นทุกเดือน c = 12)

re =  =  =  =  

 

1.005

XY

12

-

1

=

0.061677811

อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงในเวลา 1 ปีคือ 0.0617´100 = 6.17%                    

 

ä อัตราดอกเบี้ย 6.05% ทบต้นทุกหกเดือนจะมีผลในเวลา 1 ปีคือ 6.14%

      (ให้ผู้เรียนทดลองคำนวณดูเอง)

ดังนั้น ในเวลา 1 ปี อัตราดอกเบี้ย 6% ทบต้นทุกเดือน ซึ่งเทียบต่อปีได้ 6.17% จะมีค่ามากกว่าอัตราดอกเบี้ย 6.05% ทบต้นทุกหกเดือนซึ่งเทียบต่อปีได้ 6.14%                            #

 

3.6  จากข้อ 3.2 ถ้านายสมหวังชำระไปแล้ว 40 งวด จงหาเงินต้นคงเหลือ

ในที่นี้ k = 40, n = 48, i = 0.005, R = 11,742.51

เงินต้นคงเหลือหลังผ่อนไปแล้ว 40 งวดคือ

  =  =

การใช้เครื่องคิดเลข ให้ทำในวงเล็บ โดยทำตัวเศษก่อน ตามด้วยการหาร แล้วจึงคูณตัวหน้าคือ 11,742.51 ดังนี้ (ลำดับการคำนวณ สามารถทำได้หลายวิธี ผู้เรียนควรเลือกวิธีที่ตัวเองถนัด)

 

1

-

1.005

XY

8

±

=

¸

.005

´

11742.51

=

91861.17706

การทำตัวเศษ

การหาร

การคูณตัวหน้า

การแสดงผลลัพธ์

 

 

ดังนั้น  เงินต้นคงเหลือเมื่อชำระไปแล้ว 40 งวดคือ 91,861.18 บาท                                      #

 

หรืออาจคำนวณจากรูปแบบต่อไปนี้ก็ได้ โดยเขียนใหม่ แล้วคำนวณจากทางซ้ายไปทางขวา ดังนี้

 

  =

 

 

 


          อ้าว! ดอกเบี้ยหายไปไหนแล้วละ?

 

 

 

 


            มาคลายเครียดกัน!